二項式分佈的首次使用


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正如britannica.com在文章binomial distribution中所述,雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli)使用二項式分佈時,他說:" $ k $ ... $ n $重複的結果概率等於$ k $項...在二項式表達式$(p + q)^ n $的擴展中,其中$ q = 1-p $"(引用自this article)。

我的問題:是說Jakob Bernoulli是二項式分佈的發明者,還是以前已經使用過這種分佈?我猜他是第一個使用偏二項分佈的人,但是我不確定是否曾經使用過對稱二項分佈。

我發現的結果:例如Blaise Pascal研究了problem of points(與Fermat一起)。在這個問題中,當遊戲在結束之前被中斷時,必須決定如何分割遊戲的賭注。帕斯卡(Pascal)證明,如果個人A需要$ r $積分,而$ B $需要$ s $回合才能贏,則賭注應該分為

$$ \ sum_ {k = 0} ^ {s-1} \ binom {r + s-1} {k} \ text {至} \ sum_ {k = s} ^ {r + s-1}\ binom {r + s-1} {k} $$

目前,我讀過安德斯·霍爾德(Anders Hald)撰寫的" 1750年之前的概率統計及其應用史",但我不清楚帕斯卡斯是否知道對稱二項式分佈。

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See Stigler history of Statistics, p. 92 in which the binomial comes from, Pascal, Newton, Bernoulli, and De Moivre in that order. Hth Best!