# 這個問題是否屬於任何常見的問題定義。...背包？

1. 如果選擇$$i$$項0或1次，而少於2次，則沒有任何額外價值
2. 每個項目$$i$$ 不是必須都需要選擇
3. 每個子集都是預定義的，並且是偽隨機的

$$----以下只是另一種形式的嘗試----$$

1）我有一個邏輯矩陣M（i行，j col），其中行表示總體，列表示可用的子集。2）目標是優化列向量（j，1）的F，該向量表示對每個子集（M的列）的選擇，以使M x F≥2的元素數量最少；3）F受制於您必須精確選擇X個子集的情況。

i = 1e6;j = 150；X = 140

Set_Matrix = randi（[0 1]，i，j）;

Here is a MILP formulation, in case you did something different. Let binary variable $$F_j$$ indicate whether subset $$j$$ is chosen. Let binary variable $$T_i$$ indicate whether item $$i$$ appears in two or more of the chosen subsets. The problem is to minimize $$\sum_i T_i$$ subject to: \begin{align} \sum_j F_j &= 140 \tag1 \\ \sum_j M_{i,j} F_j - 1 &\le 149 T_i &&\text{for all i} \tag2 \end{align} Constraint $$(1)$$ is the cardinality constraint. Constraint $$(2)$$ enforces $$\sum_j M_{i,j} F_j \ge 2 \implies T_i = 1$$. If most of these constraints are naturally satisfied anyway, you could generate them dynamically only if they are violated.